केंद्रित चलती - औसत - फिल्टर

जब चलती हुई औसत औसत की गणना करते हैं, तो औसत समय को मध्य अवधि में रखकर समझ में आता है पिछले उदाहरण में हमने पहले 3 समय की अवधि के औसत की गणना की और इसे 3 अवधि के बगल में रखा। हम औसत के बीच में तीन अवधियों का समय अंतराल, जो कि, अवधि 2 के बगल में है। यह अजीब समय अवधि के साथ अच्छी तरह से काम करता है, लेकिन समयावधि के लिए इतना अच्छा नहीं है। तो हम पहली चलती औसत स्थान कहां रखेंगे जब एम 4 तकनीकी तौर पर, मूविंग एवरेज टी 2.5, 3.5 पर गिर जाएगी। इस समस्या से बचने के लिए हम एम 2 का इस्तेमाल करते हुए एमएएस को चिकना करते हैं। इस प्रकार हम चिकनी मूल्यों को चिकना करते हैं यदि हम एक भी संख्या में औसतन हैं, तो हमें सुगम मूल्यों को सुगम बनाने की आवश्यकता है निम्नलिखित तालिका में एम 4.Moving औसत मूविंग एवरेज डेटासेट का मतलब मूल्य अक्सर सबसे पहले है, और गणना करने के लिए सबसे उपयोगी, सारांश आंकड़ों में से एक है। जब डेटा एक समय श्रृंखला के रूप में होता है, तो श्रृंखला का मतलब एक उपयोगी उपाय है, लेकिन डेटा की गतिशील प्रकृति को प्रतिबिंबित नहीं करता है। मीन मूल्यों की गणना अल्प अवधि से की जाती है, यानी वर्तमान अवधि से पहले या वर्तमान काल में केंद्रित हो, अक्सर अधिक उपयोगी होते हैं। क्योंकि इस तरह के औसत मूल्य भिन्न होंगे, या वर्तमान समय की अवधि के समय टी 2, टी 3 आदि से भिन्न होंगे। वे चलती औसत (मास) के रूप में जाना जाता है। एक सरल चल औसत (आमतौर पर) कश्मीर पूर्व मानों के अवास्तविक औसत। एक तेजी से भारित चलती औसत अनिवार्य रूप से एक सरल चलती औसत के समान है, लेकिन मौजूदा समय के लिए उनकी निकटता के कारण भार के योगदान के साथ। क्योंकि एक भी नहीं है, लेकिन किसी भी श्रृंखला के लिए मूविंग एवरेज की एक पूरी श्रृंखला है, मास का सेट खुद ग्राफ़, एक श्रृंखला के रूप में विश्लेषण, और मॉडलिंग और पूर्वानुमान में इस्तेमाल किया जा सकता है। चलती औसतों का उपयोग करके कई प्रकार के मॉडल तैयार किए जा सकते हैं, और इन्हें एमए मॉडल के रूप में जाना जाता है। यदि ऐसे मॉडलों को आटोमैरेसिव (एआर) के मॉडल के साथ जोड़ा जाता है तो परिणामी मिश्रित मॉडल को एआरएमए या एआरआईएए मॉडल (मैं एकीकृत के लिए है) के रूप में जाना जाता है। सरल चलती औसत चूंकि एक समय श्रृंखला को मूल्यों का एक सेट माना जा सकता है, तो टी 1,2,3,4, इन मूल्यों की औसत गणना की जा सकती है। यदि हम मानते हैं कि n काफी बड़ा है, और हम एक पूर्णांक कश्मीर का चयन करते हैं जो n से छोटा होता है हम ब्लॉक औसत, या सरल चलती औसत (ऑर्डर के) की एक संख्या की गणना कर सकते हैं: प्रत्येक माप कश्मीर टिप्पणियों के अंतराल पर डेटा मूल्यों के औसत का प्रतिनिधित्व करता है। ध्यान दें कि आदेश के पहले संभव एमए gt gt0 यह है कि टी कश्मीर के लिए अधिक आम तौर पर हम उपरोक्त अभिव्यक्ति में अतिरिक्त सबस्क्रिप्ट को छोड़ सकते हैं और लिख सकते हैं: यह बताता है कि समय पर अनुमानित अनुमान टी के औसत औसत और औसत -1 के -1 चरण के चरणों का औसत औसत है। यदि भार लागू होते हैं, जो समय में और भी अधिक समय तक अवलोकन के योगदान को कम करते हैं, तो चलती औसत को तेजी से स्पष्ट किया जाता है। मूविंग एवरेज अक्सर पूर्वानुमान के एक रूप के रूप में उपयोग किए जाते हैं, जिससे समय पर टी 1 के लिए अनुमानित मूल्य, एस टी 1 अवधि के लिए एमए के रूप में लिया जाता है और समय टी सहित जैसे आज का अनुमान पूर्व दर्ज किए गए मानों के औसत पर आधारित है और इसमें आज के दिन (दैनिक डेटा के लिए) शामिल हैं। सरल चलती औसत को चौरसाई के रूप के रूप में देखा जा सकता है। नीचे दिए गए उदाहरण में, इस विषय की शुरुआत में दिखाए गए वायु प्रदूषण डेटासेट को 7 दिन की चलती औसत (एमए) लाइन से बढ़ाया गया है, जो लाल रंग में दिखाया गया है। जैसा कि देखा जा सकता है, एमए लाइन डेटा में चोटियों और कटौती को सुगम बनाता है और रुझानों की पहचान करने में बहुत मददगार हो सकता है। मानक अग्रेषण गणना सूत्र का मतलब है कि पहले के -1 डेटा बिंदुओं में कोई एमए मान नहीं है, लेकिन इसके बाद श्रृंखला में अंतिम डेटा बिंदु तक कम्प्यूटेशन बढ़ा है। पीएम 10 दैनिक अर्थ मूल्य, ग्रीनविच स्रोत: लंदन वायु गुणवत्ता नेटवर्क, londonair. org. uk वर्णित तरीके से सरल चलती औसत की गणना करने के लिए एक कारण यह है कि यह समय के समय से सभी समय स्लॉट के लिए गणना करने के लिए वर्तमान तक के मूल्यों को सक्षम करता है, और एक नए माप के रूप में समय 1 के लिए प्राप्त किया जाता है, समय टी 1 के लिए एमए पहले से ही गणना में सेट में जोड़ा जा सकता है यह गतिशील डेटासेट के लिए एक सरल प्रक्रिया प्रदान करता है। हालांकि, इस दृष्टिकोण के साथ कुछ मुद्दे हैं यह तर्क देना उचित है कि पिछले 3 अवधियों के माध्य मूल्य का मतलब समय टी -1 पर नहीं होना चाहिए, समय नहीं है। और एक एमए के लिए अवधि के एक भी नंबर पर शायद यह दो समय अंतराल के बीच मध्य बिंदु पर स्थित होना चाहिए। इस मुद्दे का समाधान केन्द्रित एमए गणनाओं का उपयोग करना है, जिसमें समय पर एमए टी के चारों ओर के मूल्यों का एक सममित सेट का मतलब है। इसके स्पष्ट गुणों के बावजूद, यह दृष्टिकोण आम तौर पर इस्तेमाल नहीं किया जाता क्योंकि इसकी आवश्यकता होती है कि भविष्य में भविष्य के लिए डेटा उपलब्ध हो, जो कि मामला न हो। ऐसे उदाहरणों में जहां विश्लेषण पूरी तरह से एक मौजूदा श्रृंखला का है, केंद्रित मूस का उपयोग बेहतर हो सकता है। सरल चलती औसत को एक समय की श्रृंखला के कुछ उच्च आवृत्ति घटकों को हटाने और (लेकिन हटाए जाने वाले) रुझानों को समान रूप से डिजिटल फ़िल्टरिंग की सामान्य धारणा के समान रूप में देखा जा सकता है। दरअसल, चलती औसत रैखिक फिल्टर का एक रूप है। एक चलती औसत गणना को एक ऐसी श्रृंखला में लागू करना संभव है जो पहले से ही चिकना हो गया है, यानी पहले से ही चिकनी श्रृंखला को छानने या छानने के लिए। उदाहरण के लिए, ऑर्डर 2 की चलती औसत के साथ, हम इसे वेट का उपयोग करके गणना कर सकते हैं, इसलिए एमए 2 x 0.5 x 1 0.5 x 2। इसी प्रकार, एमए में एक्स 3 0.5 x 2 0.5 x 3. यदि हम चौरसाई या छानने का एक दूसरा स्तर लागू करें, हमारे पास 0.5 x 2 0.5 x 3 0.5 (0.5 x 1 0.5 x 2) 0.5 (0.5 x 2 0.5 x 3) 0.25 x 1 0.5 x 2 0.25 x 3 यानी 2-चरण फ़िल्टरिंग प्रक्रिया (या कन्फोल्यूशन) ने एक भिन्न भारित सममित मूविंग औसत का उत्पादन किया है, जिसमें भार है कई संकुचन काफी जटिल भारित चलती औसत उत्पन्न कर सकते हैं, जिनमें से कुछ विशिष्ट क्षेत्रों में विशेष रूप से उपयोग किए गए हैं, जैसे जीवन बीमा गणना। चलने की औसत का उपयोग आवधिक प्रभावों को हटाने के लिए किया जा सकता है यदि ज्ञात के रूप में आवधिकता की लंबाई के साथ गणना की जाती है। उदाहरण के लिए, मासिक डेटा मौसमी बदलावों के साथ अक्सर हटाया जा सकता है (यदि यह उद्देश्य है) द्वारा सममित 12 महीने की चलती औसत पर लागू करें, जो सभी महीनों के समान भारित होते हैं, पहले और आखिरी को छोड़कर 12 से भारित होते हैं। यह इसलिए है क्योंकि सममित मॉडल में 13 महीने हो (वर्तमान समय, टी - 6 महीने)। कुल 12 से विभाजित किया गया है। किसी भी अच्छी तरह से परिभाषित आवधिकता के लिए समान प्रक्रियाएं अपनाई जा सकती हैं। गतिशील औसत भारित औसत (ईडब्ल्यूएमए) सरल चलती औसत सूत्र के साथ: सभी टिप्पणियां समान रूप से भारित होती हैं। अगर हम इन समान वजन, अल्फा टी कहते हैं प्रत्येक कश्मीर वजन 1 कश्मीर के बराबर होगा इसलिए भार का योग 1 होगा, और सूत्र होगा: हमने पहले ही देखा है कि इस प्रक्रिया के कई अनुप्रयोगों के परिणामस्वरूप वजन अलग हो रहे हैं। तीव्रता से भारित चलती औसत के साथ समय में अधिक हटाए गए टिप्पणियों से मतलब मूल्य में योगदान कम हो गया है, जिससे अधिक हाल की (स्थानीय) घटनाओं पर बल दिया जाता है। अनिवार्य रूप से एक चिकनाई पैरामीटर, 0 एलटी अल्फा एलटी 1, शुरू किया गया है, और इस सूत्र को संशोधित किया गया है: इस फार्मूले का एक सममित संस्करण फॉर्म का होगा: यदि सममित मॉडल में वज़न को द्विपदीय विस्तार की शर्तों के रूप में चुना जाता है, (1212) 2q वे 1 के बराबर होंगे, और क्यू बड़ा हो जाएगा, सामान्य वितरण का अनुमान लगाया जाएगा यह कर्नेल भार का एक रूप है, जिसमें द्विपार्श्विक कर्नेल फ़ंक्शन के रूप में अभिनय करता है। पिछला उपधारा में वर्णित दो चरण संकुचन ठीक वैसे व्यवस्था है, क्यू 1 के साथ, वजन कम करना। घातीय चौरसाई में यह जरूरी है कि वजन के एक सेट का उपयोग करें जो कि 1 के बराबर है और जो आकार में ज्यामितीय रूप से कम हो। इस्तेमाल किए गए वजन आम तौर पर प्रपत्र के होते हैं: यह दिखाने के लिए कि ये वजन 1 की राशि है, एक श्रृंखला के रूप में 1 के विस्तार पर विचार करें। हम द्विपदीय सूत्र (1- x) पी का उपयोग करके ब्रैकेट में अभिव्यक्ति लिख सकते हैं और विस्तार कर सकते हैं। जहां एक्स (1-) और पी -1, जो देता है: यह तब रूप के भारित चलती औसत का एक रूप प्रदान करता है: यह समीकरण एक पुनरावृत्ति संबंध के रूप में लिखा जा सकता है: जो बहुत मायने में गणना को सरल करता है, और इस समस्या से बचता है कि भार व्यवस्था वज़न के लिए कड़ाई से अनंत होना चाहिए (अल्फा के छोटे मूल्यों के लिए। यह आमतौर पर मामला नहीं है)। विभिन्न लेखकों द्वारा उपयोग किए जाने वाले संकेतन भिन्न होते हैं। कुछ लोग यह संकेत देने के लिए पत्र एस का उपयोग करते हैं कि सूत्र अनिवार्य रूप से एक चिकनी चर है, और लिखते हैं: जबकि नियंत्रण सिद्धांत साहित्य अक्सर एस के बजाय एस के लिए ज़्यादा भारित या समरूप मूल्यों (ज़ाहिर है, उदाहरण के लिए, लुकास और सैकुकी, 1 99 0, LUC1) का उपयोग करता है। , और अधिक जानकारी और कार्यरत उदाहरणों के लिए एनआईटीटी वेबसाइट)। उपरोक्त सूत्रों को रॉबर्ट्स (1 9 5 9, आरओबी 1) के काम से प्राप्त किया गया था, लेकिन हंटर (1 9 86, एचयुएन 1) फॉर्म की अभिव्यक्ति का उपयोग करता है: जो कुछ नियंत्रण प्रक्रियाओं में उपयोग के लिए अधिक उपयुक्त हो सकता है अल्फा 1 के साथ मतलब अनुमान केवल इसकी मापा मान (या पिछले डेटा आइटम का मूल्य) है। 0.5 के साथ अनुमान वर्तमान और पिछले माप की सरल चलती औसत है। पूर्वानुमान मॉडल में मूल्य, एस टी अक्सर अगली बार अवधि के लिए अनुमान या पूर्वानुमान मूल्य के रूप में प्रयोग किया जाता है, अर्थात समय पर एक्स के अनुमान के रूप में 1. इस प्रकार हमारे पास: यह दर्शाता है कि समय 1 पर पूर्वानुमान मान पिछली घातीय भारित चलती औसत प्लस एक घटक जो भारित भविष्यवाणी त्रुटि, एप्सिलॉन का प्रतिनिधित्व करता है। समय पर टी मान लें कि एक समय श्रृंखला दी गई है और पूर्वानुमान की आवश्यकता है, अल्फा के लिए एक मूल्य आवश्यक है यह अनुमानित आंकड़ों से अनुमानित किया जा सकता है कि प्रत्येक टी 2,3 के लिए अल्फा के अलग-अलग मूल्यों से प्राप्त स्क्वेयर भविष्यवाणी त्रुटियों की राशि का मूल्यांकन किया जाता है। पहले अनुमानित आंकड़ा मूल्य का पहला अनुमान होना, एक्स 1. नियंत्रण अनुप्रयोगों में अल्फा का मूल्य महत्वपूर्ण है, इसका उपयोग ऊपरी और निचले नियंत्रण सीमाओं के निर्धारण में किया जाता है, और औसत रन लम्बाई (एआरएल) को प्रभावित करता है इससे पहले कि ये नियंत्रण सीमाएं टूट जाती हैं (इस धारणा के तहत कि समय श्रृंखला यादृच्छिक, आम विचलन के साथ समान रूप से वितरित स्वतंत्र चर का एक समूह का प्रतिनिधित्व करती है) इन परिस्थितियों में नियंत्रण आँकड़ों का भिन्नता: है (लुकास और सक्कुकी, 1 99 0): नियंत्रण सीमाएं आमतौर पर इस असिम्प्टिक विचलन के निश्चित गुणकों के रूप में सेट की जाती हैं, उदा। - 3 बार मानक विचलन उदाहरण के लिए, यदि अल्फा 0.25, और मॉनिटर किए जा रहे डेटा को सामान्य वितरण, एन (0,1) माना जाता है, जब नियंत्रण में, नियंत्रण सीमा होगी - 1.134 और प्रक्रिया 500 या उससे अधिक की सीमा तक पहुंच जाएगी औसतन। लुकास और सक्कुकी (1 99 0 LUC1) मार्कोव चेन प्रक्रियाओं का उपयोग करते हुए अल्फा मूल्यों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए एआरएलएस प्राप्त करते हैं और विभिन्न धारणाओं के तहत। वे परिणामों को व्यवस्थित करते हैं, जिसमें एआरएलएस प्रदान करना होता है, जब नियंत्रण प्रक्रिया का मतलब मानक विचलन के कुछ बहु-स्थानांतरित कर दिया गया हो। उदाहरण के लिए, अल्फा 0.25 के साथ 0.5 बदलाव के साथ एआरएल 50 से कम समय के चरणों में है। ऊपर वर्णित दृष्टिकोण एकल घातीय चिकनाई के रूप में जाना जाता है क्योंकि प्रक्रियाएं एक बार समय श्रृंखला पर लागू होती हैं और फिर परिणामस्वरूप smoothed डेटासेट पर विश्लेषण या नियंत्रण प्रक्रियाएं संचालित की जाती हैं। यदि डेटासेट में एक प्रवृत्ति और मौसमी घटकों शामिल हैं, तो दो या तीन-चरम घातीय चौरसाई को इन प्रभावों (स्पष्ट रूप से मॉडलिंग) को हटाने के एक साधन के रूप में लागू किया जा सकता है (आगे, नीचे पूर्वानुमान पर अनुभाग, और एनआईएसटी ने उदाहरण दिया है)। सीएचए 1 चेटफिल्ड सी (1 9 75) टाइम्स श्रृंखला का विश्लेषण: सिद्धांत और व्यवहार चैपमैन और हॉल, लंदन एच. एन. 1 हंटर जे एस (1 9 86) तेजी से भारित चलती औसत। जे टेक्नोलॉजी, 18, 203-210 LUC1 लुकास जे एम, सक्कुकी एम एस (1 99 0) एक्सपोनेनलीली भारित मूविंग औसत नियंत्रण योजनाएं: गुण और संवर्द्धन। टेक्नोमेट्रिक्स, 32 (1), 1-12 आरओबी 1 रॉबर्ट्स एस डब्ल्यू (1 9 5 9) जेमेट्रिक मूविंग एवरेज के आधार पर नियंत्रण चार्ट टेस्ट। टेक्नोमेट्रिक्स, 1, 23 9-250 म्वॉविंग औसत और केंद्रित मूविंग एवरेज एक समय श्रृंखला में ऋतु के बारे में कुछ बिंदुओं को दोहराते हुए, भले ही वे स्पष्ट लग रहे हों एक यह है कि 8220 सीजन 8221 शब्द का अर्थ उस वर्ष के चार सत्रों का उल्लेख नहीं करता है जो परिणामस्वरूप पृथ्वी 8217 के धुरी के झुकाव का परिणाम है। पूर्वानुमानी विश्लेषिकी में, 8220 सीजन 8221 का मतलब अक्सर ठीक है, क्योंकि हम जो अध्ययन करते हैं, उनमें से कई सर्दियों के माध्यम से वसंत की प्रगति के साथ अलग-अलग होते हैं: सर्दियों या ग्रीष्म गियर की बिक्री, कुछ व्यापक बीमारियों की घटनाएं, मौसम की घटनाएं जेट स्ट्रीम और पूर्वी प्रशांत महासागर में पानी के तापमान में परिवर्तन, और इसी तरह। समान रूप से, जो घटनाएं नियमित रूप से होती हैं, वे मौसम संबंधी मौसम की तरह कार्य कर सकती हैं, भले ही वे सॉलटेसेस और समनुकोशों के लिए केवल एक कमजोर कनेक्शन हैं। अस्पतालों और कारखानों में आठ घंटे की पाली अक्सर ऊर्जा का खर्च और व्यय की घटनाओं में व्यक्त होती है, एक मौसम आठ घंटे लंबा होता है और प्रत्येक दिन हर साल मौसम चक्र नहीं होता है। टैक्स की वजह से तिथियां नगरपालिका, राज्य और संघीय कोषागारों में डॉलर की बाढ़ की शुरुआत का संकेत देती हैं, सीजन एक साल का हो सकती है (व्यक्तिगत आय कर), छह महीने (कई राज्यों में संपत्ति कर), त्रैमासिक (कई कॉर्पोरेट कर ), और इसी तरह। यह थोड़ा अजीब है कि हमारे पास 8220 सीजन 8221 शब्द है जो आमतौर पर नियमित रूप से आवर्ती अवधि का संदर्भ देता है, लेकिन समय की अवधि के लिए कोई सामान्य शब्द नहीं है, जिसके दौरान मौसम का एक पूर्ण मोड़ होता है। 8220 सिलले 8221 संभव है, लेकिन विश्लेषिकी और पूर्वानुमान में उस अवधि को आमतौर पर एक अनिवार्य अवधि की अवधि, जैसे व्यापारिक चक्र के रूप में लिया जाता है। एक बेहतर अवधि की अनुपस्थिति में, I8217ve ने इस और बाद के अध्यायों में 8220 के अंतराल अवधि 8221 का इस्तेमाल किया। यह सिर्फ टर्मिनोलॉजिकल मॉनिजिंग है। जिस तरह से हम मौसमों और समय की अवधि की पहचान करते हैं, जिसके दौरान सीज़न में वास्तविकता होती है, यदि अक्सर छोटी होती है, तो हम उनके प्रभावों को कैसे मापते हैं। निम्नलिखित वर्गों में चर्चा होती है कि कुछ विश्लेषकों का तरीका भिन्न-भिन्न होता है कि वे चलती औसत की गणना करते हैं कि क्या मौसम की संख्या अजीब है या नहीं सरल औसत के बजाय स्थानांतरण औसत का उपयोग करना मान लीजिए कि एक बड़े शहर अपने यातायात पुलिस के पुन: आवंटन पर विचार कर रहा है ताकि बिगड़ा हुआ ड्राइविंग की घटनाओं को बेहतर ढंग से संबोधित किया जा सके, जो शहर का मानना ​​है कि बढ़ रहा है। चार हफ्ते पहले, नया कानून प्रभाव में चला गया, मारिजुआना के कब्जे और मनोरंजक उपयोग को वैध बनाना। तब से, डीडब्लूआई के लिए यातायात की गिरफ्तारी की दैनिक संख्या का रुझान बढ़ रहा है। मामलों को उलझाना यह तथ्य है कि गिरफ्तारी की संख्या शुक्रवार और शनिवार को बढ़ती दिखाई देती है। भविष्य में जनशक्ति आवश्यकताओं की योजना में मदद करने के लिए, you8217d की स्थापना की जा रही किसी भी अंतर्निहित प्रवृत्ति की भविष्यवाणी करना चाहिये। You8217d भी अपने संसाधनों की तैनाती के लिए किसी भी सप्ताहांत से संबंधित मौसम की स्थिति को ले जाने के लिए पसंद करती है जो 8217 की जगह ले जा रही है। चित्रा 5.9 में प्रासंगिक डेटा है जिसके साथ आप काम करना चाहते हैं। चित्रा 5.9 इस डेटा सेट के साथ, सप्ताह के प्रत्येक दिन एक मौसम बनाते हैं। यहां तक ​​कि चित्रा 5.9 में चार्ट को आंखों में डालने से भी। आप यह बता सकते हैं कि दैनिक गिरफ्तारी की संख्या का रुझान ऊपर है। You8217ll को यातायात अधिकारियों की संख्या का विस्तार करने की योजना है, और उम्मीद है कि प्रवृत्ति के स्तर जल्द ही बंद होंगे। इसके अलावा, डेटा यह धारणा है कि अधिक गिरफ्तारी शुक्रवार और शनिवार को नियमित रूप से होती है, इसलिए आपके संसाधन आवंटन को उन स्पाइक्स को संबोधित करने की आवश्यकता होती है। लेकिन आपको अंतर्निहित प्रवृत्ति का आकलन करने की आवश्यकता है, यह निर्धारित करने के लिए कि आप कितने अतिरिक्त पुलिस को 828770 पर लाएंगे। आपको यह निर्धारित करने के लिए सप्ताह के अंतराल के स्पाइक्स के अपेक्षित आकार की मात्रा भी तय करने की ज़रूरत है, उन दिनों में अनिश्चित चालकों के लिए आप कितने अतिरिक्त पुलिस देख रहे हैं। समस्या यह है कि अभी तक आप don8217t जानते हैं कि दैनिक वृद्धि का रुझान कितना है और उस सप्ताह के अंत के प्रभाव के कारण कितना है आप समय श्रृंखला को निरस्त करने से शुरू कर सकते हैं। इससे पहले इस अध्याय में, 8220 सिमल मौसमी औसत में, 8221 में आप एक उदाहरण देख सकते हैं कि साधारण औसत की विधि का उपयोग करके मौसमी प्रभाव को अलग करने के लिए समय श्रृंखला को कैसे हटाया जाए। इस खंड में आप 8217 देखें कि ऐसा करने के लिए औसत average8212 चलने का उपयोग कैसे करना है, चलने वाले-औसत दृष्टिकोण का प्रयोग साधारण-औसत दृष्टिकोण की तुलना में पूर्वानुमानित विश्लेषिकी में अधिक बार किया जाता है। चलती औसत की अधिक लोकप्रियता के लिए कई कारण हैं, उनमें से, यह कि चल-औसत दृष्टिकोण आपको एक प्रवृत्ति को बढ़ाता हुआ करने की प्रक्रिया में अपना डेटा तोड़ने के लिए नहीं कहता है याद रखें कि पहले के उदाहरण में यह वार्षिक औसत के लिए तिमाही औसत को तोड़ने के लिए आवश्यक है, एक वार्षिक प्रवृत्ति की गणना करता है, और फिर वर्ष में प्रत्येक तिमाही में एक चौथाई वार्षिक रुझान को वितरित करता है। मौसमी प्रभाव से प्रवृत्ति को हटाने के लिए उस कदम की आवश्यकता थी इसके विपरीत, चलती-औसत दृष्टिकोण आपको इस तरह की क्रांति के बिना समय श्रृंखला को निरस्त करने में सक्षम बनाता है। चित्रा 5.10 दर्शाता है कि चलने-औसत दृष्टिकोण वर्तमान उदाहरण में कैसे काम करता है। चित्रा 5.10 दूसरी चार्ट में चलती औसत अंतर्निहित प्रवृत्ति को स्पष्ट करता है चित्रा 5.10 चलती औसत कॉलम और विशिष्ट सीजनल के लिए एक कॉलम जोड़ता है। चित्रा 5.9 में डेटा सेट करने के लिए दोनों जोड़ों में कुछ चर्चा की आवश्यकता होती है सप्ताहांत पर होने वाली गिरफ्तारी में स्पाइक आपको विश्वास करने का कारण बताता है कि आप 8217 ई मौसम के साथ काम कर रहे हैं जो प्रत्येक सप्ताह एक बार दोहराते हैं। इसलिए, इस समयावधि 8282 के लिए औसतन प्राप्त करना प्रारंभ करना है, पहले सात मौसम, सोमवार से रविवार तक कोशिका डी 5 में औसत के लिए फार्मूला, पहले उपलब्ध चलती औसत, निम्नानुसार है: यह सूत्र कॉपी किया गया है और सेल D29 के माध्यम से चिपकाया गया है, इसलिए आपके पास लगातार सात दिनों के 25 रनों पर आधारित 25 चलती औसत है। ध्यान दें कि समय श्रृंखला में पहले और अंतिम दोनों टिप्पणियों को दिखाने के लिए, मैंने 10 से 17 पंक्तियों को छुपाया है। यदि आप चाहते हैं, तो इस अध्याय 8217 की कार्यपुस्तिका में, प्रकाशक 8217 की वेबसाइट से उपलब्ध है। दृश्यमान 9 और 9 पंक्तियों के एक से अधिक चयन करें, उनके पंक्ति शीर्षकों में से एक को राइट-क्लिक करें, और शॉर्टकट मेनू से दिखाना चुनें जब आप वर्कशीट 8217 की पंक्तियों को छिपाते हैं, I8217ve चित्रा 5.10 में किया है। चार्ट पर छुपा पंक्तियों में कोई चार्टर्ड डेटा भी छिपा हुआ है एक्स-अक्ष लेबल चार्ट पर दिखाई देने वाले डेटा बिंदुओं की पहचान करते हैं। चूंकि चित्रा 5.10 में प्रत्येक चलती औसत में सात दिन शामिल हैं, कोई भी चलती औसत पहले तीन या अंतिम तीन वास्तविक टिप्पणियों के साथ जोड़ा नहीं गया है। सेल D5 में सूत्र D4 में सूत्र को कॉपी और चिपकाकर D4 सेल को आप अवलोकनों से बाहर निकालता है 8212 वहां सेल C1 में दर्ज कोई अवलोकन नहीं है। इसी तरह, कक्ष D29 नीचे दर्ज की गई कोई चल औसत नहीं है। D29 में D29 में फार्मूला को कॉपी और चिपकाने के लिए सेल C33 में एक अवलोकन की आवश्यकता होगी, और उस दिन के लिए कोई अवलोकन उपलब्ध नहीं होगा जो सेल का प्रतिनिधित्व करेगा। संभवतः, चलती औसत की लंबाई को कम करने के लिए, कहना, सात के बजाय पांच संभव होगा। ऐसा करने का अर्थ यह है कि चित्रा 5.10 में बढ़ते-औसत सूत्र डी 5 की बजाय सेल D4 में शुरू हो सकते हैं। हालांकि, इस तरह के विश्लेषण में, आप चलती औसत की लंबाई चाहते हैं कि मौसम की संख्या के बराबर हो: सप्ताह में सात दिनों की घटनाओं के लिए साप्ताहिक पुनरावृत्ति होने से घटनाओं के लिए एक वर्ष में चलती औसत सात और चौथी तिमाही होती है सालाना दोहराते हुए चलती हुई औसत लंबाई का अर्थ है चार। इसी तरह की रेखाओं के साथ, हम आम तौर पर ऐसे मौसमी प्रभावों का अनुमान लगाते हैं कि वे समय सीमा के भीतर शून्य तक पहुंचते हैं। जैसा कि आपने इस अध्याय 8217 के पहले खंड में साधारण औसत पर देखा था, यह एक वर्ष में चार क्वार्टर (औसत) के औसत की गणना करके किया जाता है, और फिर प्रत्येक त्रैमासिक आंकड़े से साल के औसत को घटाता है। तो यह सुनिश्चित करता है कि मौसमी प्रभाव की कुल शून्य है। बदले में, वह 8217 उपयोगी है क्योंकि यह 11 के एक आम पैदल 8212a ग्रीष्मकालीन प्रभाव पर मौसमी प्रभाव डालता है 821111 के शीतकालीन प्रभाव के रूप में मतलब से दूर है। यदि आप अपने चल औसत की तुलना में सात के बजाय पांच सीजन औसत करना चाहते हैं, तो आप बेहतर कर सकते हैं एक ऐसी घटना का पता लगाना जो हर सात मौसमों के बजाय हर पांच सत्रों को दोहराता है। हालांकि, जब आप प्रक्रिया में बाद में मौसमी प्रभावों का औसत लेते हैं, तो ये औसत शून्य की संभावना नहीं होती है। उस बिंदु पर यह आवश्यक है कि पुनःप्रकाशित या सामान्य हो। औसत इतना है कि उनकी राशि शून्य है। जब वह 8217 किया गया, औसत मौसमी औसत एक विशेष मौसम से संबंधित समय अवधि पर प्रभाव व्यक्त करते हैं। सामान्यीकृत होने पर, मौसमी औसत को मौसमी अनुक्रमित कहा जाता है, जो कि इस अध्याय ने कई बार उल्लेख किया है। You8217 देखें कि यह कैसे बाद में इस अध्याय में काम करता है, 8220 में चलने की औसत के साथ श्रृंखला को दोहराएं। 8221 विशिष्ट मौसमों को समझना चित्रा 5.10 यह भी दर्शाता है कि कॉलम ई में विशिष्ट मौसमी कहानियों को क्या कहा जाता है। वास्तविक अवलोकन से चलती औसत को घटाकर वे 8217 छोड़ दिए गए हैं। विशिष्ट सीजनों का प्रतिनिधित्व करने की भावना के लिए, सेल D5 में चलती औसत पर विचार करें। यह सी 2: सी 8 में टिप्पणियों का औसत है। चल औसत से प्रत्येक अवलोकन के विचलन (उदाहरण के लिए, सी 2 8211 डी 5) को शून्य के बराबर की गारंटी दी जाती है 8212 से 8217 के औसत के एक लक्षण। इसलिए, प्रत्येक विचलन उस विशेष सप्ताह से संबंधित सप्ताह के साथ संबद्ध होने के प्रभाव को व्यक्त करता है। यह एक विशिष्ट मौसमी, तो 8212 के विशिष्ट कारण है क्योंकि विचलन उस विशेष सोमवार या मंगलवार और इतने पर लागू होता है, और मौसमी क्योंकि इस उदाहरण में हम हर दिन का इलाज करते हैं क्योंकि यह एक सप्ताह के घेरे में एक मौसम था। चूंकि प्रत्येक विशिष्ट मौसमी उपायों ने उस सीजन में विज़ -224 होने का प्रभाव (यहां) के सात सत्रों (यहां) के लिए चल औसत के औसत पर, आप बाद में किसी विशेष सीज़न के लिए विशिष्ट सीजन औसत कर सकते हैं (उदाहरण के लिए, आपके सभी शुक्रवार समय श्रृंखला) का अनुमान है कि सीजन 8217 सामान्य, विशिष्ट, प्रभाव के बजाय। यह औसत समय श्रृंखला में अंतर्निहित प्रवृत्ति से घबराहट नहीं होता है, क्योंकि प्रत्येक विशिष्ट मौसमी अपने विशेष चलती औसत से विचलन व्यक्त करता है। मूविंग एवरेट्स को संरेखित करना .8217s भी मूल डेटा सेट के साथ चलती औसत संरेखण का सवाल है। चित्रा 5.10 में मैंने प्रत्येक चलती औसत को अवलोकनों की श्रेणी के मध्य बिंदु के साथ गठबंधन किया है, जिसमें यह भी शामिल है। उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, सेल D5 में सूत्र सी 2: सी 8 में टिप्पणियों की औसतता है, और मैंने इसे चौथी अवलोकन के साथ संरेखित किया है, औसत श्रेणी के मध्य बिंदु 5 में इसे रखकर। यह व्यवस्था को एक केंद्रित चल औसत । और कई विश्लेषकों ने प्रत्येक चल औसत को अवलोकनों के मध्यबिंदु के साथ संरेखित करना पसंद किया है, जो यह औसत है। ध्यान रखें कि इस संदर्भ में, 8220midpoint8221 एक समय अवधि के बीच में है: गुरुवार सोमवार से रविवार तक मध्य बिंदु है यह मनाया मूल्यों की औसतता का उल्लेख नहीं करता है, हालांकि जाहिर है यह व्यवहार में इस तरीके से काम कर सकता है। एक और दृष्टिकोण पीछे चलती औसत है उस मामले में, हर चल औसत को अंतिम अवलोकन के साथ गठबंधन किया जाता है कि यह औसत 8212 है और इसलिए यह उसके तर्कों के पीछे है। यह प्रायः पसंदीदा व्यवस्था है यदि आप पूर्वानुमान के रूप में चलती औसत का उपयोग करना चाहते हैं, जैसा कि घातीय लूटने के साथ किया जाता है, क्योंकि अंतिम अंतिम अवलोकन के साथ आपके अंतिम चलती औसत योग होता है। सीमेंट्स के भी नंबर के साथ केंद्रित मूविंग एविएशन हम आम तौर पर एक विशेष प्रक्रिया को अपनाना करते हैं जब मौसम की संख्या अजीब से भी ज़्यादा होती है। यह ठेठ राज्यों के उस 8217 के अनुसार: महीने, क्वार्टर, और चौदह वर्ष (चुनावों के लिए) जैसे विशिष्ट मौसमों में शामिल होने के लिए मौसम की संख्या भी होती है। मौसम की एक भी संख्या के साथ कठिनाई यह है कि कोई मध्यबिंदु नहीं है। दो कोई सीमा के मध्य बिंदु नहीं है, जो 1 से शुरू होता है और 4 पर समाप्त होता है, और न तो 3 है यदि इसे एक कहा जा सकता है, तो इसका मध्यबिंदु 2.5 है। छह 1 से 12 के बीच का मध्य बिंदु नहीं है, और न ही 7 है इसकी विशुद्ध सैद्धांतिक मध्य बिंदु 6.5 है। जैसे कि एक मध्य बिंदु मौजूद है, के रूप में कार्य करने के लिए, आपको चलती औसतों के ऊपर औसतन स्तर जोड़ना होगा। आकृति 5.11 देखें चित्रा 5.11 एक्सेल एक केंद्रित चलती औसत की गणना करने के कई तरीके पेश करता है। इस चलती औसत को प्राप्त करने के लिए इस दृष्टिकोण के पीछे एक विचार है कि 8217 एक मौजूदा मध्य बिंदु पर केन्द्रित है, जब वहाँ 8217 से भी कई सीजन होते हैं, तो आधे सीजन से मध्य बिंदु को आगे बढ़ाते हैं। आप उस चलती औसत की गणना करते हैं जो कि केंद्र में केंद्रित होगा, कहते हैं, समय के तीसरे अंक अगर कैलेंडर के चारों के बजाय पांच मौसमों का एक पूर्ण मोड़ है। उस 8217 एस लगातार दो चलती औसत लेते हैं और उनका औसत। तो चित्रा 5.11 में सेल E6 में चलती औसत 8217 है जो डी 3: डी 9 में मूल्यों की औसतता है। चूंकि डी 3: डी 9 में चार मौसमी मूल्य हैं, ई 6 में बढ़ते औसत का अनुमान है कि काल्पनिक सीजन 2.5 पर केन्द्रित है, पहले उपलब्ध उम्मीदवार सीजन से आधी अंक कम है। (सीज़न 1 और 2 के लिए मध्यबिंदु के रूप में अनुपलब्ध हैं सीजन 1 से पहले औसत आंकड़ों की कमी।) हालांकि, ध्यान दें, सेल E8 में चलती औसत D5: D11 में मूल्यों, समय श्रृंखला में पांचवें के माध्यम से दूसरा है। यह औसत (काल्पनिक) बिंदु 3.5 पर केन्द्रित है, औसतन 2.5 की औसत से आगे की पूर्ण अवधि है। दो चलती औसत की औसतता से, तो सोच जाती है, आप पहले चलने वाले औसत के केंद्र बिंदु को आधा अंक से आगे बढ़ा सकते हैं, 2.5 से 3। उस 8217 के आंकड़े जो आंकड़े 5.11 में करते हैं। सेल F7 E6 और E8 में चलती औसत के औसत प्रदान करता है। और F7 में औसत डिजिटल D7 में, मूल समय श्रृंखला में तीसरे डेटा बिंदु के साथ गठबंधन करने के लिए, इस बात पर जोर देने के लिए कि औसत उस मौसम पर केंद्रित है। यदि आप सेल F7 में सूत्र के साथ-साथ सेल E6 और E8 में बढ़ते औसत का विस्तार करते हैं, तो you8217ll देखें कि यह टाइम श्रृंखला में पहले पांच मानों का भारित औसत होने के साथ-साथ पहले और पांचवें मान के साथ वजन बढ़ाया जाता है 1 का, और दूसरा, चौथे मूल्यों के माध्यम से 2 का भार दिया जाता है। यह हमें सीधी चलती औसत की गणना करने के लिए तेज और सरल तरीके से आगे बढ़ता है, यहां तक ​​कि कई सीजन के साथ। फिर भी चित्रा 5.11 में वजन H3: H11 श्रेणी में संग्रहीत किया जाता है यह सूत्र पहले केंद्रित मूविंग औसत, सेल I7 में देता है: यह सूत्र 13.75 देता है। जो सेल F7 में डबल-औसत सूत्र द्वारा गणना मूल्य के समान है। एच 3: एच 11 में डॉलर के संकेतों के माध्यम से वजन के संदर्भ को पूर्ण करना आप सूत्र की प्रतिलिपि बना सकते हैं और केन्द्रित मूविंग एवरेज के बाकी हिस्सों को प्राप्त करने के लिए नीचे पेस्ट कर सकते हैं। मूविंग एवरेज के साथ श्रृंखला को स्थगित करना जब आप विशिष्ट सीजन प्राप्त करने के लिए मूल टिप्पणियों से चलती औसत घटाते हैं तो आपने श्रृंखला से अंतर्निहित प्रवृत्ति को हटा दिया है। विशिष्ट सीजनल में जो 8217 शेष रहते हैं, वह सामान्य रूप से एक स्थिर, क्षैतिज श्रृंखला है जिसमें दो प्रभाव होते हैं, जो विशिष्ट सीजनों को एकदम सीधी रेखा से निकलते हैं: मौसमी प्रभाव और मूल टिप्पणियों में यादृच्छिक त्रुटि। चित्रा 5.12 इस उदाहरण के लिए परिणाम दिखाता है। चित्रा 5.12 शुक्रवार और शनिवार के लिए विशिष्ट मौसमी प्रभाव निराधार श्रृंखला में स्पष्ट है। चित्रा 5.12 में ऊपरी चार्ट मूल दैनिक अवलोकन दर्शाता है। सामान्य ऊपर की प्रवृत्ति और सप्ताहांत मौसमी स्पाइक्स दोनों स्पष्ट हैं। निम्न चार्ट विशिष्ट सीजनों को दर्शाता है: पहले चलने वाले औसत फिल्टर के साथ मूल श्रृंखला को निरस्त करने का नतीजा, जैसा कि पहले बताया गया है 8220 में निर्दिष्ट विशिष्ट मौसम। 8221 आप देख सकते हैं कि अब अपवितरित श्रृंखला क्षैतिज (विशिष्ट सीजनल के लिए एक रैखिक ट्रेंडलाइन थोड़ी सी तरफ बहाव है), लेकिन मौसमी शुक्रवार और शनिवार के अंतराल अभी भी जगह में हैं। अगला कदम है विशिष्ट सीजनों से आगे मौसमी इंडेक्स में ले जाने के लिए। चित्रा 5.13 देखें चित्रा 5.13 विशिष्ट मौसमी प्रभावों को पहले औसतन किया जाता है और फिर मौसमी अनुक्रमित तक पहुंचने के लिए सामान्यीकृत होता है। चित्रा 5.13 में स्तंभ ई में विशिष्ट सीजनों को सीमा H4: N7 में दिखाए गए तालिकाबद्ध रूप में दोबारा बदल दिया गया है। इसका उद्देश्य केवल मौसमी औसत की गणना करना आसान है। उन औसत H11: N11 में दिखाए जाते हैं। हालांकि, एच 11: एन 11 में आंकड़े औसत से विचलन नहीं हैं, और इसलिए हम उन्हें उम्मीद कर सकते हैं कि वे शून्य के बराबर हो जाएंगे। हमें अभी भी उन्हें समायोजित करने की आवश्यकता है ताकि वे भव्य अर्थ से विचलन व्यक्त कर सकें। यह भव्य अर्थ सेल N13 में प्रकट होता है, और मौसमी औसत के औसत है। हम प्रत्येक मौसमी औसत से एन 13 में शानदार मतलब को घटाकर मौसमी इंडेक्स पर पहुंच सकते हैं। इसका परिणाम सीमा H17: N17 में है। ये मौसमी अनुक्रमित अब किसी खास चलती औसत के लिए विशिष्ट नहीं हैं, जैसा कि स्तंभ ई में विशिष्ट मौसमी मामलों के मामले में होता है। चूंकि किसी भी सीजन के प्रत्येक उदाहरण के औसत पर आधारित वे 8217 रे हैं, वे किसी विशिष्ट सीजन के औसत प्रभाव को व्यक्त करते हैं। समय श्रृंखला में चार सप्ताह इसके अलावा, वे एक सीजन 8217 एस 8212 के उपायों के हैं, एक दिन 8217 एस 8212 सात दिनों की अवधि के लिए ट्रैफ़िक गिरफ्तारी की तुलना में -204-औसत। अब हम उन मौसमी इंडेक्स का इस्तेमाल श्रृंखला को अपरिष्कृत करने के लिए कर सकते हैं। We8217ll रेखीय प्रतिगमन या ट्रेंडेड श्रृंखला को चबाने की Holt8217 पद्धति (अध्याय 4 में चर्चा) के माध्यम से अनुमान लगाने के लिए deseasonalized श्रृंखला का उपयोग करें फिर हम केवल मौसमी इंडेक्स को भविष्य के पूर्वानुमानों में शामिल करने के लिए उन्हें जोड़ने के लिए जोड़ते हैं। यह सब चित्रा 5.14 में प्रकट होता है चित्रा 5.14 मौसमी इंडेक्स के बाद, यहां पर लागू किए गए अंतिम छूटे साधारण औसत की विधि के समान हैं। चित्रा 5.14 में बताए गए कदम काफी हद तक आंकड़े 5.6 और 5.7 के समान हैं। निम्नलिखित अनुभागों में चर्चा की गई ऑब्ज़र्वेशन के लिए डेसैसनाइजिंग डेटा को अपरिष्कृत करने के लिए मूल टिप्पणियों से मौसमी इंडेक्स को घटाएं। आप चित्रा 5.14 में दिखाए गए अनुसार ऐसा कर सकते हैं। जिसमें मूल टिप्पणियों और मौसमी इंडेक्स को एक ही पंक्ति से शुरू होने वाली दो सूचियों के रूप में व्यवस्थित किया जाता है, कॉलम सी और एफ। यह व्यवस्था गणनाओं को संरचित करने के लिए थोड़ा आसान बनाता है। आप चित्रा 5.6 में दिखाए गए अनुसार घटाव भी कर सकते हैं। जिसमें मूल त्रैमासिक अवलोकन (सी 12: एफ 16), त्रैमासिक इंडेक्स (सी 8: एफ 8), और डिससैसनेलाइज्ड परिणाम (सी 20: एफ 24) को एक सारणी प्रारूप में दिखाया गया है। इस व्यवस्था ने मौसमी इंडेक्स और डिसैन्सन क्वार्टरलीज़ पर ध्यान केंद्रित करना थोड़ा आसान बना दिया है। डीसीजनाइज्ड ऑब्सर्वेशन से पूर्वानुमान चित्रा 5.14 में deseasonalized टिप्पणियों स्तंभ एच में हैं, और चित्रा 5.7 वे 8217re में स्तंभ सी। चाहे आप एक प्रतिगमन दृष्टिकोण या भविष्यवाणी करने के लिए एक चौरसाई दृष्टिकोण का उपयोग करना चाहते हैं, it8217 सबसे अच्छा एक एकल स्तंभ सूची में deseasonalized टिप्पणियों की व्यवस्था करने के लिए। चित्रा 5.14 में पूर्वानुमान कॉलम जे में हैं। निम्न सरणी सूत्र को जे 2: जे 32 श्रेणी में दर्ज किया गया है। इससे पहले इस अध्याय में, मैंने बताया कि अगर आप ट्रेंड () function8217 के तर्कों से एक्स-वैल्यू तर्क को छोड़ देते हैं तो एक्सेल डिफ़ॉल्ट मान 1 प्रदान करता है। 2 n जहां n y - मान की संख्या है दिए गए सूत्र में, H2: H32 में 31 y - मान हैं। चूंकि सामान्यतः एक्स-वैल्यू युक्त तर्क अनुपलब्ध है, एक्सेल डिफ़ॉल्ट मान 1 प्रदान करता है। 2 31 ये वे मूल्य हैं जो हम वैसे भी उपयोग करना चाहते हैं, कॉलम बी में, इसलिए दिए गए सूत्र TREND (H2: H32, B2: B32) के बराबर है। और उस 8217 के ढांचे का चित्रा 5.7 में D5: D24 में प्रयुक्त संरचना: वन-चरण-आगे पूर्वानुमान बनाना अब तक आपने चित्रा 5.14 में टी 1 से टी 31 की तुलना में deseasonalized समय श्रृंखला के पूर्वानुमान के लिए व्यवस्था की है। और चित्रा 5.7 में टी 1 से टी 20 में से। ये पूर्वानुमान विभिन्न उद्देश्यों के लिए उपयोगी जानकारी का निर्माण करते हैं, जिसमें आरएमएसई विश्लेषण के माध्यम से पूर्वानुमान की सटीकता का आकलन शामिल है। लेकिन आपका मुख्य उद्देश्य कम से कम अगले के रूप में भविष्यवाणी कर रहा है, जैसा कि अभी तक अप्रभावित समय अवधि है। इसे प्राप्त करने के लिए, अगर आप 8217re प्रतिगमन का उपयोग कर रहे हैं, या घातीय स्कशिंग फॉर्मूला से अगर आप 8217re Holt8217s विधि का उपयोग कर रहे हैं, तो आप पहले TREND () या LINEST () फ़ंक्शन से अनुमान लगा सकते हैं फिर आप जुड़ा हुआ मौसमी सूचकांक प्रतिगमन को जोड़ सकते हैं या भविष्यवाणी कर सकते हैं, पूर्वानुमान पाने के लिए कि दोनों प्रवृत्ति और मौसमी प्रभाव शामिल हैं चित्रा 5.14 में आप इस सूत्र के साथ सेल J33 में प्रतिगमन का पूर्वानुमान प्राप्त करते हैं: इस सूत्र में, एच 2 में वाई-मान: एच 32 कॉलम जे में अन्य रुझान () सूत्रों के समान हैं, तो 1 के (डिफ़ॉल्ट) x-values ​​हैं 32 के माध्यम से अब, हालांकि, आप फ़ंक्शन 8217 के तीसरे तर्क के रूप में एक नया एक्स-मूल्य प्रदान करते हैं, जिसे आप सेल B33 में देखने के लिए TREND () कहते हैं। यह 8217 32 टी के अगले मूल्य और Excel सेल J33 में मान 156.3 देता है। सेल J33 में ट्रेंड () फ़ंक्शन एक्सेल को बता रहा है, प्रभाव में, 8220 एच 2 में मान के लिए प्रतिगमन समीकरण का मिलान करें: एच 32 टी के मूल्यों से 1 से 31 के बीच उलट गया है। उस प्रतिगमन समीकरण को 32 के नए एक्स-वैल्यू पर लागू करें और परिणाम दें। 8221 You8217ll को चित्र 5.7 के सेल D25 में लिया गया समान दृष्टिकोण मिल जाएगा। जहां एक-चरण आगे पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए यह सूत्र यह है: मौसमी सूचकांक वापस जोड़ना अंतिम चरण प्रवृत्ति पूर्वानुमानों के लिए मौसमी अनुक्रमित जोड़कर अनुमानों को शोधित करने के लिए है, जिससे आप पीछे से चार चरणों में वापस आते हैं जब आप घटाते हैं मूल टिप्पणियों से अनुक्रमित यह चित्रा 5.7 में स्तंभ एफ में और चित्रा 5.14 में स्तंभ कश्मीर में किया जाता है। चित्रा 5.7 में सेल F25 में दिखाए गए परिणाम और चित्रा 5.14 में सेल K33 में, एक-चरण-पूर्व पूर्वानुमान के लिए उचित मौसमी सूचकांक को जोड़ना भूल जाते हैं। (I8217ve ने चित्रा 5.7 और चित्रा 5.14 दोनों में एक-चरण आगे की कोशिकाओं को भविष्यवाणी करने के लिए छायांकित किया।) आप चित्र 5.15 में यातायात गिरफ्तारी डेटा के तीन प्रतिनिधित्वों के चार्ट पा सकते हैं। deseasonalized श्रृंखला, deseasonalized डेटा से रैखिक पूर्वानुमान, और resecialized पूर्वानुमान। ध्यान दें कि भविष्यवाणियों में मूल आंकड़ों के सामान्य रुझान और इसके शुक्रवार-शनिवार स्पाइक दोनों शामिल हैं चित्रा 5.15 पूर्वानुमान लगाते हुए